カラテオドリの条件

カラテオドリの条件（カラテオドリのじょうけん、英: Carathéodory's criterion）とは、ギリシャの数学者であるコンスタンティン・カラテオドリによって得られた、測度論における一結果である。その内容は次のようになる：${\displaystyle \lambda ^{*}}$ を ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ 上のルベーグ外測度とし、${\displaystyle E\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ とする。このとき、${\displaystyle E}$ がルベーグ可測であるための必要十分条件は、${\displaystyle \lambda ^{*}(A)=\lambda ^{*}(A\cap E) \lambda ^{*}(A\cap E^{c})}$ がすべての ${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ に対して成立することである。${\displaystyle A}$ は可測集合でなくても良いことに注意されたい。

関連項目

• カラテオドリの定理 (曖昧さ回避)